Documents concernant la formation des PE en mathématiques (formation initiale et formation continue)

(Auteur : Dominique Pernoux)

Entrée principale de mon site personnel : http://pernoux.pagesperso-orange.fr

Pour le CRPE, voir : http://dpernoux.free.fr/CRPE.htm (on y trouve, en particulier, des exercices et des sujets de concours blancs avec propositions de corrigés)

Si vous cherchez des documents comportant des notions de pédagogie ou de didactique des maths, allez directement à ce paragraphe.

Instructions officielles concernant l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire :
http://pernoux.pagesperso-orange.fr/IO.htm

Pour me contacter : d.pernoux@-antispam-wanadoo.fr(ôter -antispam-)

 

Vous pouvez utiliser ces documents comme bon vous semblera (à condition qu'il n'en soit pas fait un usage commercial) en ayant simplement l'amabilité d'en indiquer la provenance.

Remarque importante : les documents proposés, créés à des dates diverses ne sont que des supports de cours fort disparates (et pas nécessairement mis à jour). Les contenus de certains d'entre eux demandent à être précisés et commentés. Ce ne sont pas, en tout cas, des documents "clefs en main" pour la classe.


2012-2013

Possibilité de télécharger le cours avec exercices corrigés concernant l'épreuve d'admissibilité du CRPE : http://dpernoux.com/Cours/Cours_maths.htm



2010-2011

Documents concernant la préparation de l'épreuve de mathématiques du CRPE
supports d'un cours de mathématiques donné dans le cadre de la spécialité "Enseignement du premier degré" d'un master "Métiers de l'éducation et de la formation" :

http://plates-formes.iufm.fr/alsace/moodle/course/view.php?id=44 (cliquer sur "Connexion en tant qu'invité")

et

http://plates-formes.iufm.fr/alsace/moodle/course/view.php?id=141 (cliquer sur "Connexion en tant qu'invité")



 

"Aide-mémoire" pour préparer l'épreuve de mathématiques du CRPE (attention : fichier pdf d'environ 3,3 Mo)

Adresses de pages web concernant l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique à l'école élémentaire

1°) Pages avec applets java à consulter en ligne (avec lien vers un document évoquant des pistes pédagogiques concernant l'utilisation de logiciels de géométrie dynamique) et page de liens vers des sites proposant des calculs et des tracés en ligne

2°) a) Documents "supports de cours" comportant uniquement des rappels concernant des notions mathématiques (si des mises à jour ont été effectuées, la date de la dernière mise à jour est indiquée)

      b) Documents "supports de cours" comportant des notions de didactique des mathématiques ou de pédagogie (si des mises à jour ont été effectuées, la date de la dernière mise à jour est indiquée)

3°) Supports d'animations pédagogiques

(pour les animations Powerpoint, si vous n'avez pas le logiciel Powerpoint, voir ici ou lire les fichiers avec le module simpress d'OpenOffice)

Adresses de pages web concernant l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique à l'école élémentaire :

http://maths.paris.iufm.fr/spip.php?article1 (cycle 2 et cycle 3)
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/cecconi/cabripri/infogene.htm (primaire et sixième)
http://www.epi.asso.fr/revue/91/b91p171.htm (cycle 3)
http://www.educreuse23.ac-limoges.fr/Tice/TBI/scenario2.htm (CM2)
http://cm1cm2.ceyreste.free.fr/geometrie.html (CM1 / CM2)
http://astro52.com/mathscm.htm (CM) (paragraphe "Géométrie, énigmes sur les quadrilatères)

1°) Pages avec applets java à consulter en ligne et page de liens vers des sites proposant des calculs et des tracés en ligne

Les différentes figures planes ont été construites soit avec Cabri Géomètre et CabriJava soit avec GeoNext .
Les animations concernant les polyèdres utilisent l'applet LiveGraphics3D
 et, pour les patrons, le logiciel Poly Pro .
Autres applets utilisés : Edugraph  
 Mathsheet  C.a.R.  GeoLabo  Geogebra Gava
Autres logiciels utilisés (animations flash du site Mathenpoche) : Tracenpoche  Instrumenpoche   Casenpoche   

 

a) Transformations géométriques (voir aussi ici)

Homothétie
      Cas particulier d'homothétie : la symétrie centrale (symétrie par rapport à un point)
      Compléments concernant la notion d'homothétie (propriétés et notion de triangles homothétiques) (document pdf)

Rotation
      Cas particulier de rotation : la symétrie centrale (symétrie par rapport à un point)

Translation

Symétrie orthogonale par rapport à une droite

Symétrie glissée

Les quatre types d'isométries

Similitude

Triangles semblables (avec "éléments de cours" concernant les triangles semblables)

 

b) Illustrations de théorèmes "usuels"

Théorème de Thalès

Théorème de Pythagore

Angles et parallélisme

Angles inscrits dans un cercle

Médiane d'un triangle et aires

Angles aigus ayant des côtés perpendiculaires deux à deux

 

c) Propriétés des figures "usuelles"

Le triangle : médianes, médiatrices, hauteurs, bissectrices, ...

L'aire du triangle
      
Cas particulier : l'aire du triangle équilatéral

Longueur des hauteurs d'un triangle équilatéral

Un quadrilatère déformable

L'aire du parallélogramme

L'aire du trapèze

L'aire du losange

Longueur des diagonales d'un cube

Décomposition d'un cube en six pyramides

Décomposition d'un cube en trois pyramides

 

d) Propriétés utiles pour bâtir une démonstration (voir aussi http://pernoux.pagesperso-orange.fr/demo.pdf )

Propositions équivalentes à la proposition : ABC est un triangle isocèle de sommet A

Propositions équivalentes à la proposition : ABC est un triangle équilatéral

Propositions équivalentes à la proposition : ABC est un triangle rectangle de sommet B

Propositions équivalentes à la proposition : ABCD est un parallélogramme

 

e) Constructions "usuelles" avec une règle non graduée et un compas

Construction avec une règle non graduée et un compas de la médiatrice d'un segment

Construction avec une règle non graduée et un compas de la bissectrice d'un angle

Construction avec une règle non graduée et un compas de la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné

Construction avec une règle non graduée et un compas de la parallèle à une droite donnée passant par un point donné

Partage d'un segment donné en cinq segments de même longueur en utilisant une règle non graduée et un compas
(la méthode est utilisable pour partager un segment en n segments de même longueur)

Construction d'un hexagone régulier

Construction des tangentes à un cercle donné passant par un point donné

 

f) Autres constructions

Construction d'un pentagone régulier

Construction d'un décagone régulier

 

g) Exercices

Exercice de géométrie

Petit "jeu" géométrique n°1 (quadrilatères)

Petit "jeu" géométrique n°2 (aire et périmètre)

 

h) Polyèdres (animés)

Polyèdres convexes réguliers (ou "Polyèdres de Platon") :

Tétraèdre régulier    (Exemple de patron)

Cube    (Exemple de patron)

Octaèdre régulier    (Exemple de patron) [Bonus ;-) : octogone régulier étoilé]

Dodécaèdre régulier    (Exemple de patron)

Icosaèdre régulier    (Exemple de patron)

Les cinq polyèdres de Platon sur une même page

Exemples de polyèdres convexes non réguliers :

"Dodécaèdre tronqué"    (Exemple de patron)

Cuboctaèdre (avec exemple de patron) (exercice relatif à ce polyèdre)

Pyramide dans un cube    (exercice relatif à ce polyèdre)

Exemple de polyèdre non convexe :

"Petit dodécaèdre étoilé"

 

i) Représentations des fonctions affines

Représentations des fonctions affines qui à x associent ax+b

 

j) Représentations graphiques des solutions des inéquation du type y < ax +b et du type y > ax + b

Représentations graphiques des solutions d'une inéquation

 

k) Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique en ligne

Construisez vos propres figures avec Geonext (avec lien vers un document évoquant des pistes pédagogiques)

Exercice : utiliser un logiciel de géométrie dynamique en ligne pour construire "avec une règle non graduée et un compas" la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné    (Solution)

Construisez vos figures avec Tracenpoche (site Mathenpoche)    Remarque : Version simplifiée de Tracenpoche pour l'école primaire

Construisez vos propres figures avec C.a.R. (sélectionner l'option "ouvrir" pour une utilisation en ligne ou l'option "enregistrer sous" pour une utilisation hors ligne) (site web)

Construisez vos propres figures avec GeoLabo (sélectionner l'option "ouvrir" pour une utilisation en ligne ou l'option "enregistrer sous" pour une utilisation hors ligne) (site web)

Construisez vos propres figures avec Geogebra (sélectionner l'option "ouvrir" pour une utilisation en ligne ou l'option "enregistrer sous" pour une utilisation hors ligne) (site web)

Construisez vos propres figures avec Gava (site web)

En complément :

Lien vers le site consacré au logiciel Déclic (logiciel de géométrie dynamique gratuit)

Page web proposant l'utilisation en ligne d'un "petit" logiciel de géométrie dynamique simple à utiliser (cette page est une page du site de Cédric Beltrami concernant les mathématiques au collège)

 

l) Logiciel permettant d'utiliser des instruments géométriques virtuels en ligne

Instrumenpoche (site Mathenpoche)

Exemple d'animation réalisée avec Instrumenpoche

En complément, lien vers une page du site de l'INS HEA où vous pouvez télécharger gratuitement les logiciels "Trousse GéoTracés" et "Trousse GéoMesures" (créés à l'origine pour des élèves présentant un handicap moteur)

 

m) Grapheur ( = traceur de courbes permettant de représenter des fonctions)

Applet java permettant de représenter des fonctions

Remarques :

- il existe de nombreux logiciels permettant de représenter des fonctions. En voici un, gratuit, qui me semble intéressant : http://www.padowan.dk/graph/
(la page de téléchargement est en anglais mais on peux ensuite choisir le français comme langue pour le logiciel)

- Exemples d'utilisation d'un grapheur à l'école primaire : http://brizemur.club.fr/tableur.pdf (fichier pdf) (paragraphe 5)
[ sur le site de P. Brizemur qui a réalisé ce document (http://brizemur.club.fr/index.html), vous trouverez également une proposition de progression pour apprendre à utiliser Internet pour le cycle 3]

 

n) Calculatrices en ligne

  Cette calculatrice scientifique de Laurent Zamo proposée par Mathenpoche permet aussi de représenter des fonctions.

(Version mieux adaptée à l'école primaire et au collège : http://revue.sesamath.net/IMG/calculatricekc2.swf)

 

o) Page de liens vers des sites proposant des calculs ou des tracés en ligne (ces sites, qui permettent de vérifier les résultats obtenus lors de la résolution d'exercices, concernent la décomposition d'un nombre entier en un produit de nombres premiers, le calcul du PGCD et du PPCM de deux entiers, les simplifications de fractions, les additions de fractions, les changements de base de numération y compris pour des écritures à virgule, les tracé de courbes, les développements d' expressions, les résolutions d'équations, les résolutions d' inéquations, les résolutions de systèmes d'équations linéaires, les représentations graphiques d' inéquations)
Calculs et tracés en ligne

 

p) Tableurs en ligne

Initiation à l'utilisation d'un tableur en ligne (différence entre adresses relatives et adresses absolues)

Autre modèle de tableur en ligne (tableur du site Mathenpoche) (si vous ne possédez pas de tableur et souhaitez vous initiez à l'utilisation d'un tableur en ligne, il vaut mieux, je pense, utiliser celui-ci)

Exemple de feuille de calculs toute simple réalisée avec Casenpoche (tables de multiplication)

Remarque : Exemples d'utilisation d'un tableur à l'école primaire :
http://revue.sesamath.net/spip.php?article53
http://brizemur.club.fr/tableur.pdf (fichier pdf)
[ sur le site de P. Brizemur qui a réalisé ce document (http://brizemur.club.fr/index.html), vous trouverez également une proposition de progression pour apprendre à utiliser Internet pour le cycle 3]

 

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2°) Documents "supports de cours"

   a) Documents comportant uniquement des rappels concernant des notions mathématiques

- Algèbre

Développements et factorisations (document pdf)

Résolution d’une inéquation à une inconnue du premier degré et représentation graphique des solutions d’un système de deux inéquations à deux inconnues du premier degré (document pdf)

Systèmes de deux équations à deux inconnues (document pdf) (mise à jour le 21/03/09)

Remarque : pour réviser certaines techniques de calcul algébrique, voir ces exercices (avec propositions de corrigés)

- Fonctions et proportionnalité

Pourcentages (document pdf)

- Géométrie

Aires de quelques surfaces usuelles (document pdf)

Construction géométriques élémentaires avec une règle non graduée et un compas

La famille des quadrilatères (document pdf ) (mise à jour le 10/12/06)

La notion d'homothétie (rappels de cours et exercice avec corrigé) (document pdf)

Les familles de transformations géométriques "usuelles" (document pdf ) (voir aussi les pages avec applets java)

Patron d'un cône circulaire droit (document pdf)

Positions relatives de droites et de plans (document pdf)

Quelques propriétés utiles pour bâtir une démonstration en géométrie (document pdf) (voir aussi les pages avec applets java)

Rappels de géométrie : document word (environ 2,4 Mo) ou document pdf (environ 3,4 Mo)

Théorème de Thalès (document pdf) (mise à jour le 16/12/10) (avec lien vers une illustration animée)

Triangles isométriques, triangles homothétiques et triangles semblables (document pdf)

Volumes de quelques solides usuels (document pdf)

- Numération

Les ensembles de nombres (connaissances pour l'enseignant) (document pdf) (mise à jour le 07/11/07)

Critères de divisibilité (document pdf) (mise à jour le 17/11/10)

Formules de combinatoire (ne figurent pas explicitement au programme du concours mais peuvent être utiles pour certains problèmes de recherche) (document pdf)

Multiples, diviseurs, PPCM et PGCD (document pdf) (mise à jour le 17/11/10) (voir aussi : calculs en ligne sur le site de l'académie de Poitiers)

Numération dans une autre base que la base dix et changements de base (document pdf) (mise à jour le 01/11/07)
(avec lien pour calculs en ligne)

Numération dans une autre base que la base dix et changements de base (cours plus complet) (document Powerpoint)

Quelques rappels concernant les puissances de dix (document pdf )

Quelques rappels concernant les racines carrées (document pdf)

Règles de calcul concernant les puissances entières (document pdf)

Suites arithmétiques et suites géométriques (ces notions ne figurent pas explicitement au programme du concours mais peuvent être utiles pour certains problèmes de recherche) (document pdf)

- Opérations

Définitions possibles et significations de la division euclidienne d'un entier par un entier

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   b) Documents comportant des notions de pédagogie ou de didactique des mathématiques

- Bibliographie

Bibliographie

- Calculs et opérations

Quelques points de repère concernant les opérations (document pdf ; attention : environ 900 Ko) (mise à jour le 11/01/09)

Page de liens vers différentes présentations Powerpoint citées ci-dessous

Introduction de la notion d'addition (document pdf) (mise à jour le 27/05/08)

Addition avec retenue (présentation Powerpoint) (mise à jour le 11/01/09)

Aide-mémoire concernant "l'addition à trous" (animation Flash, diapositive Powerpoint et document pdf)

Aide-mémoire techniques posées pour les quatre opérations (présentation Powerpoint)

Introduction du signe × (document pdf)

Technique posée de la multiplication (présentation Powerpoint) (mise à jour le 09/12/08)

Aide-mémoire multiplication posée (document pdf) (mise à jour le 14/10/07)

Quelques idées en vrac concernant l'apprentissage des tables de multiplication (document pdf) (fichier word) (mise à jour le 11/11/07)

Soustraction (document pdf) (mise à jour le 15/04/07)

Soustraction avec retenue (document pdf) (mise à jour le 15/04/07) (complément : présentations Powerpoint concernant les techniques de calcul posé "par cassage" , "traditionnelle" et "par complément")

Division (présentation Powerpoint) (mise à jour le 15/12/10)

- Fonctions et proportionnalité

Fonctions et proportionnalité (document pdf ; attention : environ 1,2 Mo) (mise à jour le 04/05/11) (voir aussi http://dpernoux.free.fr/ExPE1/affine.htm)
      Extraits concernant uniquement la proportionnalité (rappels pour enseignants et proposition pour introduire la notion)

Quelques points de repère pour une progression concernant la proportionnalité (CM1-CM2) (document pdf)

- Géométrie et structuration de l'espace

Des problèmes géométriques pour le cycle 3 (présentation Powerpoint ; environ 4,9 Mo)

Exemple d'activité sur quadrillage (adaptable CM2) (document pdf)

Exemple de fiche en géométrie (document pdf)

Les différents types de triangles (affichette cycle 3) (document pdf)

Les différents types de quadrilatères (affichette cycle 3) (document pdf)

Puzzle géométrique (document pdf)

Quelle progression pour les activités de repérage ? (document pdf) (mise à jour le 29/11/06)

Quelques idées (en vrac) concernant l'enseignement de la géométrie (document pdf)

Quelques pistes de réflexion concernant l'enseignement de la géométrie (document pdf)

- Généralités

Exemples de critères de choix d'un manuel (document pdf)

Généralités pédagogie et/ou didactique (document pdf)

Quelques pistes de travail (succinctes) sur les consignes (document pdf) 

- Grandeurs et mesures

Grandeurs et mesures à l'école élémentaire (document pdf) (mise à jour le 05/12/09)

Diaporama "Grandeurs et mesures à l'école élémentaire" (présentation Powerpoint) (résumé du contenu du diaporama sous le forme d'un document Word)

- Jeux et énigmes

Jeux, énigmes, etc. (cycle 2) (document pdf) (mise à jour le 07/02/07)

Jeux, énigmes, problèmes "ouverts" (énoncés) (document pdf) et Jeux, énigmes, problèmes "ouverts" (éléments de solutions)  (document pdf)

- Maternelle

Maternelle : contenus mathématiques possibles en petite section (document pdf)

La construction du concept de nombre en maternelle (présentation Powerpoint d'environ 1,3 Mo) (mise à jour le 05/06/10)

Les problèmes mathématiques à l'école maternelle (présentation Powerpoint d'environ 1,9 Mo) (mise à jour le 05/06/10)

"ancien" document qui n'est plus mis à jour : Maternelle : activités logiques (document pdf)

"ancien" document qui n'est plus mis à jour : Maternelle : construction du concept de nombre (document pdf)

"ancien" document qui n'est plus mis à jour : Maternelle : généralités (contenus, bibliographie,adresses internet) (document pdf)

"ancien" document qui n'est plus mis à jour : Maternelle : structuration de l'espace, géométrie, grandeurs (document pdf)

- Nombres

Fractions et écritures à virgule (document pdf) (mise à jour le 22/03/09)

Numération : Le nombre au cycle 2 (présentation Powerpoint d'environ 3,7 Mo)

Numération : Quelques réflexions (en vrac) concernant l'enseignement de la numération des entiers (document pdf) (mise à jour le 27/09/07)

Numération : petite affichette concernant les familles de nombres "bizarres" du point de vue de la numération orale (document pdf)

Proposition d'évaluation dans le domaine de la numération (cycle 2) (auteurs : Anne et Dominique Pernoux)

Nouveau "Quiz" numération niveau cycle 2 (animation flash) (mise à jour le 11/09/09)

La construction du concept de nombre à l'école primaire (présentation Powerpoint d'environ 1,8 Mo) (mise à jour le 22/03/09)

Règles pour écrire les nombres avec des lettres (utilisation du tiret, accord de vingt et cent, ...)

- Problèmes

Apprendre à résoudre des problèmes à l'école élémentaire (dossier composé de plusieurs documents pdf liés) (fichier zip de 880 Kb contenant l'ensemble des documents) (mise à jour le 26/10/07)

Essai de classification des problèmes "à une opération" (document pdf) (mise à jour le 10/11/06)

Quelques remarques à propos de la schématisation des énoncés de problèmes (document pdf)

La résolution de problèmes au cycle 3 (présentation Powerpoint d'environ 1Mo)

 

3°) Supports d'animations pédagogiques (documents déjà répertoriés dans le 2°)

Grandeurs et mesures à l'école élémentaire (Donaueschingen - décembre 2009) (présentation Powerpoint d'environ d'environ 2,7 Mo)

La construction du concept de nombre à l'école primaire (Colmar - mars 2008) (présentation Powerpoint d'environ 1,8 Mo) (mise à jour le 23/06/09)
          Remarque : une seconde version (support d'un cours dispensé à l'UHA de Mulhouse), mise en ligne le 31/10/2010, est disponible ICI (présentation Powerpoint d'environ 3,4 Mo) et une troisième version (support d'un cours de M2) qui ne concernne que les nombres entiers, mise en ligne le 14/11/2011, est disponible LA (présentation Powerpoint d'environ 5,8 Mo)

La construction du concept de nombre en maternelle (Saint-Louis - avril 2008) (présentation Powerpoint d'environ 1,5 Mo ) (mise à jour le 05/06/10)

Les problèmes mathématiques à l'école maternelle (Mulhouse 1 - octobre 2008) (présentation Powerpoint d'environ 0,5 Mo) (mise à jour le 05/06/10)

La résolution de problèmes (Colmar - mai 2009) (présentation Powerpoint d'environ 1Mo) (mise à jour le 30/03/11)

Des problèmes géométriques pour le cycle 3 (Saint-Louis 2010) (présentation Powerpoint d'environ 4,9 Mo)

Le nombre au cycle 2 (Thann - décembre 2010) (présentation Powerpoint d'environ 3,7 Mo)

 

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